直交行列の固有値

リザバーコンピューティングの論文を読んでいたら，重み行列が正規直交の場合，固有値の分布が複素平面上で半径１の円になるという図があった．リザバーでは重み行列の固有値が1に近いほど性能が上がる．したがって重み行列が正規直交のときは性能が上がる．

でも，これって当たり前じゃないかとちょっと思った．そしてググると下記のような定理があった．

定理：直交行列の固有値は絶対値が1となる複素数である．

この定理の証明は簡単だった．やっぱり当たり前だったのだ．