行列と固有値

状態ベクトルＸ（N次元）が行列Ｗ（Ｎ×Ｎ）によって次の状態へ移る系がある．このときのＷの固有値たちはどんなかんじで系に影響するか．1を境にふるまいが変わる．固有値の絶対値が1より大きい場合は系は発散する．1より小さい場合は系は収斂する．こんなことを，以前長沼伸一郎氏が作用行列の話で書いていたような気がする．長沼氏は虚数の固有値にも言及していて，固有値が虚数だと系は振動するだったと覚えている．
固有値と固有ベクトルを習ったとき，何の役に立つのか分からなかった．その後も長く役立つことはなかった．状態を更新する行列を扱うようになって，初めて役に立った．直感的に理解できた．ならば，最初に教えるときに何の役に立つか教えて欲しかったよ．数学者になるつもりはないので，役立たないことは理解しようと思わない．これは私だけではないと思う．
私が大学で教えるとき（アルバイトです）は，教えていることが実生活にどのように役に立つか，未来のためにどのように役に立つかを話すようにしていた．教科書の中身だけを教える方がはるかに楽なのだが，それでは学生はついてこない．